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Parte II: Los Ingleses
Por Román Ceano
La tragedia del espíritu moderno consiste
en que ha resuelto “el enigma del universo”,
pero sólo para reemplazarlo por el enigma
de sí mismo.(André Koyré)
Durante el primer tercio del siglo XX el panorama intelectual experimentó también convulsiones terribles, aunque éstas resultaron muy poco aparentes para las personas ajenas al mundo académico. La mayor de todas las convulsiones la sufrieron las matemáticas, que vivieron durante esos años el momento culminante de su larguísima historia.
En el cambio de siglo, los matemáticos se aprestaban a rematar una tarea que les había ocupado desde los tiempos de Euclides. Se trataba -nada más y nada menos- que de encontrar los fundamentos de la matemática, es decir la lista de axiomas a que podía ser reducido todo el conocimiento sobre ésta. Euclides formuló tres axiomas que para él eran ciertos “de por sí” y de los que dedujo casi toda la geometría de su tiempo mediante un lenguaje limpio, ordenado y formal. Había un teorema concreto que no consiguió deducir y que legó a la posteridad con la sugerencia de considerarlo como cuarto axioma. Esta pequeña duda resultó ser el síntoma de una falta de precisión en la definición de los conceptos, y durante cien generaciones los matemáticos vieron cómo, al intentar precisarlos, se les deshacían entre los dedos. Un punto o una recta parecen cosas evidentes pero ¿cómo pueden puntos sin dimensiones formar una recta con dimensión…?
La teoría de límites de Leibnitz y el desarrollo posterior del álgebra resolvieron este problema, a base de crear paradojas aún más complicadas. Además, la creciente abstracción alejaba la matemática del mundo real y por tanto planteaba, de forma más perentoria, el buscar sus fundamentos internos. Durante el siglo XIX la matemática se convirtió en una herramienta muy poderosa para describir la realidad, pero sus fundamentos ontológicos seguían siendo el caldero de oro al final del Arco Iris. Primero Maxwell, y después Einstein, demostraron lo lejos que llegaba el camino iniciado por Kepler y Newton, pero ¿era la matemática una especie de medida ad hoc aplicada sobre la realidad, o era la realidad “verdadera” que subyacía a las manifestaciones materiales?
Hilbert demostró que bastaba la aritmética para justificar todo el resto de la matemática y sugirió los axiomas de Peano como fundamento de ambas. En los primeros años del siglo XX, utilizando sólo los axiomas de Peano, Dedekind logró un concepto de recta real consistente, que admitía en su seno a los monstruos descubiertos por Cantor y daba también contenido riguroso a las técnicas de cálculo de límites. Su instrumento fue el álgebra de conjuntos formalizada por Euler, cuya flexibilidad le permitía manejar grupos de entidades realmente extrañas como por ejemplo los infinitos irracionales que separan dos números cualesquiera. Quizás ya se estaba cerca y se hablaba de crear un lenguaje en el que se pudiera deducir cualquier teorema verdadero y descartar todos los falsos.
Bertrand Rusell se sentía el hombre del destino cuando se lanzó con entusiasmo a demostrar que el álgebra de conjuntos era completa y consistente, por lo que permitía fundamentar las matemáticas sobre la base de los axiomas de Peano. Analizó los conjuntos de conjuntos, sus relaciones y particiones pero, para su sorpresa y la de toda su generación, no consiguió nada más que dar vueltas y vueltas sobre el problema, sin lograr eliminar las contradicciones. Por mucho que complicó las categorías -y las complicó hasta que casi no podía seguirse a si mismo- nunca pudo construir un sistema libre de paradojas. Atrapado entre la regresión infinita de jerarquías y la navaja de Okham, se perdió en un laberinto pantanoso de conceptos que ni se podían demostrar ni era elegante axiomatizar. Frustrado, terminó lo que tenía que haber sido el libro definitivo con un llamamiento a las siguientes generaciones para que terminasen ellos el trabajo.
Hilbert, que había sido quien en 1890 señalara la cercanía de la meta, se encontraba en 1928 al final de su vida. Estaba decepcionado por no haber podido protagonizar (o al menos presenciar) el triunfo, pero reunió las fuerzas que le quedaban para formular en términos formales el problema. Ese año formuló sus célebres tres preguntas en un congreso mundial de matemáticos : “¿Son las matemáticas completas en sentido que cualquier postulado pueda ser probado o rechazado?” “¿Son las matemáticas consistentes en el sentido de que nunca se pueda demostrar algo que sea manifiestamente falso?” y finalmente “¿son las matemáticas decidibles en el sentido de que se puede crear un sistema de deducción paso a paso que aplicado a cualquier postulado permita determinar si es cierto o falso?”. Él creía que la respuesta a las tres preguntas era afirmativa, y si las formulaba con tanta precisión era para facilitar la tarea de responderlas con el álgebra en la mano, poniendo así la piedra de arco a la catedral construida tan trabajosamente desde los tiempos de Euclides.
No hizo falta esperar nada para sufrir otra decepción. Para sorpresa de todos, en ese mismo congreso, un matemático checo presentó una demostración algebraica formal de que la respuesta a las dos primeras preguntas no podía ser afirmativa a la vez y que en cualquier caso la respuesta a la segunda pregunta era “no se puede demostrar que sea sí”. O sea, no sólo no podía probarse que las matemáticas fueran consistentes sino que además, en caso de que lo fueran, serían incompletas. Kurt Godel había construido un lenguaje que usaba las reglas de la aritmética, formulando a continuación los axiomas de Peano y las propias reglas en ese lenguaje. Después, había usado este lenguaje para construir el postulado “Esta aserción es falsa”, con lo que había demostrado que ese viejo monstruo, que había acechado a los lógicos todo el camino, no podía ser expulsado ni siquiera de un ámbito tan limitado como la aritmética.
Fin de trayecto para el gran proyecto de Hilbert y de tantos otros antes de él. Por formularlo en términos dramáticos, la verdad absoluta no existe ni siquiera si nos refugiamos en un mundo que nosotros nos construyamos. Sólo un sistema lógico tan rudimentario que no permita describir las normas de la aritmética, puede gozar de algo aparentemente tan natural como distinguir lo falso de lo verdadero. Los matemáticos abandonaron el congreso buscando en la sucesión de los teoremas de Godel un error que nunca aparecería.
Tan sólo la tercera pregunta quedó en el aire, aunque desdoblada en dos por la naciente desconfianza metodológica hacia la omnipotencia del álgebra. En primer lugar “¿existe un método con un número finito de pasos para decidir si un postulado es susceptible de ser caracterizado como ‘verdadero o falso’?” y en segundo lugar “si se ha determinado que es ‘o verdadero o falso’ ¿existe un método de pasos finitos que diga cuál de las dos opciones es la correcta?”.
© Román Ceano. Todos los derechos reservados.
No es lo mismo
Hoy comienza la reedición de la segunda parte de "Enigma" (Los ingleses), que a algunos os sonará conocida, pues ya publicamos una primera aproximación en nuestra anterior 'vida' como Kriptopolis.com.
No obstante, Román ha reelaborado muchos párrafos para aclarar aspectos que quizás no quedaban suficientemente claros entonces, por lo que la versión definitiva que ahora publicamos es bastante más clara y completa.
En todo caso, la historia continúa...
¿Se abandona el hilo del cap. XVIII?
¿O es solamente un paréntesis a modo de presentación de los fundamentos matemáticos que intervinieron en el descubrimiento del funcionamiento de Enigma?
Sea como sea, mis más sinceras felicitaciones a Román Océano por el pedazo de trabajo que nos está ofreciendo, y a Kriptópolis por seguir en la brecha.
Aclaración estilística
Hola,
Me llamo Román Ceano y soy el que escribe los textos sobre Enigma. Quería contestar a la pregunta de Papapep porque es muy pertinente y además realizar unos comentarios metodológicos.
En primer lugar quiero agradecer a los lectores su paciencia por los numerosos excursos que contiene el relato y que en un trabajo universtario habrían sido tachados por el tutor. El texto contiene una monografía sobre la máquina Enigma pero no se limita a eso si no que deambula por muchos asuntos periféricos cuyo conocimiento se ha ido estereotipando hasta el punto de variar la perspectiva real de los mismos. Por citar un ejemplo, Polonia era un país nuevo con un ejercito profesional que para nada responde al tópico muy extendido de un país anticuado con un ejercito obsoleto que cargó contra los tanques como Don Quijote contra los molinos. Por el mismo motivo, en el texto se explicarán con bastante detalle las biografías de Turing y Chruchill cuyas imagenes públicas actuales son radicalmente diferentes de las que tenían sus contemporáneos. Así pués estos excursos pretenden situar al lector en la perspectiva de los que vivían como "el presente" cada uno de los momentos descritos.
Con la misma intención, he procurado evitar que el narrador se haga el listo como sucede en muchos libros de divulgación histórica en los que continuamente este aprovecha su punto de vista ventajoso para ir diciendo lo que pasará después. Para que el lector pueda impersonarse en alguien "que estaba allí en ese momento" he intentado poner las cosas una detrás de la otra en el orden en que sucedieron y dándoles la importancia que se le dió cuando eran "el presente". En relación al comentario de Papapep,esto me planteó un problema porqué como es sabido la historia de los ingleses y la de los polacos se superponen en el tiempo. Narrar todos los hechos en estricto orden cronólogico exigía mezclar los dos temas mediante capítulos alternativos. Esto me pareció muy pesado para el lector (y para mi) porque se perdía el efecto dramático de ambos relatos. Así que decidí hacer una excepción. Si fuera una película. mientras los miembros del servicio secreto polaco forcejean en medio de una multitud de refugiados para llegar hasta al puesto de control en la frontera rumana, el plano fundiría lentamente y el ruido se iría apagando (señal inequívoca de una cisura en el tiempo narrativo) trasladandonos al silencio de un aula forrada de madera donde un joven escucha desde el fondo de la sala en compañía de otra media docena de estudiantes, la lección magistral de un cincuentón con aspecto próspero y acento húngaro. Una letras blancas en sobreimposición nos dirían "Cambridge 1934-Cinco años antes...". Pero como esto no es una película y tenemos todo el tiempo del mundo, no hace falta hacer elipsis tan brutales y por ello la segunda parte empieza yendo aún más atrás para que cuando lleguemos al aula sepamos qué está pasando y porqué en cierto sentido se puede decir que en ese momento concreto se plantó la semilla del mundo que vemos hoy en día.
Finalmente, para reforzar el efecto dramático dejamos a los polacos huyendo hacia la frontera. Esto elimina del texto un parte de la historia que ya no volverá a salir y que me gustaría contar ahora. En la frontera rumana, fueron retenidos los militares y se dejó que los civiles (Rejewski, sus dos compañeros y sus familias entre las que habían niños pequeños) tomaran un tren nocturno hacia Bucarest. Es fácil imaginar su estado de ánimo después de lo que habían pasado y una vez su pais había dejado de existir, esta vez quizás para siempre. En Bucarest acudieron a la embajada inglesa donde los despidieron con buenas palabras. Entonces se dirigieron a la embajada francesa donde el responsable de la estación del Deuxieme Bureau los estaba esperando y organizó su evacuación en avión hacia Paris con protección diplomática. Allí fueron recibidos con todos los honores (secretos) y se les propuso formar una estación de descifrado. A mi me resulta admirable que aceptaran en lugar de pedir inmediatamente un billete para los EEUU donde poder empezar una nueva vida, lejos de los horrores de la guerra. Y así termina la primera parte, con los criptoanalistas polacos (a los que pronto se unirían Langer y varios militares) instalados en Vignolles a orillas del Marne, tratando de organizar el descifrado de la nueva Enigma de cinco ruedas. Volverán a aparecer más adelante como parte de la acción aunque vistos desde Inglaterra. También aparecerán en un flash-back de la acción principal motivado por otro problema en el que no me voy a extender pero relacionado con el hecho que es dificil escribir "como un contemporáneo" sobre cosas que eran secretas para los contemporáneos.
Quería agradecer a José Manuel Gomez las horas que se pasa formateando este texto y toda la paciencia desplegada sobre todo al principo de la elaboración cuando mi ignorancia le obligaba a cambiar cosas publicadas a medida que se descubrían errores. El texto actual es fruto de varios años de investigación y puede ser leído con confianza (excepto los errores descubiertos en las formulas por varios lectores por los que aprovecho para pedir excusas) pero no habría existido si José Manuel Gómez no hubiera accedido a publicar los titubeantes textos del otoño del año 2000. También y como es lógico agradezco a los lectores los elogios recibidos que me compensan sobradamente del trabajo de compilación y redacción que no me duele confesar que en algunos momentos se me aparecía como superior a mis fuerzas.
dar las gracias
Sólo quería aprovechar el hilo para agradecerte las incontables horas que le has dedicado a este trabajo. Sé de buena fé que es seguido por muchos entusiastas los cuales esperan ansiosos cada capítulo.
Francisco J. Flores
de levantar la boina
He seguido los capitulos de Enigma con interes (incluso en anteriores etapas) y verdaderamente hay que descubrirse ante personas como Roman Ceano y Jose Manuel Gomez que con este trabajo colosal ponen a nuestro alcance unos conocimientos que no tienen precio.
Mi mas sincera felicitacion a la gente que hace que este "proyecto" siga adelante.
Un saludo
Mon el del Ibiza
No es eso, no es eso
Por no dar sensación de falsa modestia preferí no decir nada cuando Román me dedicó algunos elogios (evidentemente demasiado generosos) en relación a mi papel en la serie Enigma.
Pero por si alguien más se siente tentado de seguir el mismo camino elogioso hacia mi persona, quiero decir, de una vez y para siempre, que la única persona que ha hecho y hace posible la serie es Román Ceano.
A él -y sólo a él- le corresponden en exclusiva todos los méritos de la obra. A mí me ha tocado el gordo de la lotería porque Román haya elegido Kriptópolis para publicarla, pudiendo disponer de muchos otros sitios donde hacerlo.
Y creo que a nuestros lectores les ha tocado por lo menos la pedrea, por poder acceder a una serie original como ésta sin tener que pasar antes por la librería.
;-)
Los capitulos de Enigma son sin duda un trabajo de documentacion magnifico por parte de Roman y ademas narrados desde una perspectiva muy interesante. Leerlos es realmente como estar ahi.
Si los capitulos de Enigma son un tesoro, las biografias que aparecen (como la de Churchill en la edicion anterior) son sin duda las gemas de ese tesoro.
Sinceramente uno no encuentra muy seguido a narradores que se tomen la molestia de indagar e investigar en el entorno y el contexto en que transcurren los hechos principales de la historia y en verdad esto es algo que lo situa a uno justo ahi cuando lo lee.
Creo que no hay duda de que cuando hablamos de lo espectacular de esta serie no se le debe restar meritos a JMG quien proporciona nada menos que el sitio donde publicarla (me pregunto si podria haber un sitio mas apropiado que este).
Me atrevo a decir que la comunidad que visita este sitio siempre ha sabido valorar la informacion de calidad y ademas conoce muy bien el esfuerzo que hay puesto en cada publicacion.
Un saludo a todos desde Buenos Aires.
Felicidades y ...libro?
Aprovecho el hilo para añadir mis felicitaciones por este magnifico libro, y daros las gracias por este magnifico trabajo de investigacion / adaptacion / narracion que nos permite conocer muchos de los entresijos que propicio la criptografia en la guerra, asi como todas sus implicacions matemàticas.
Gràcias.
A parte... se tiene pensado publicar-lo en papel algun dia?
Autor, autor
¿Y para cuando el nombre del autor de este "Romance Anónimo"?...
Román Ceano
Figura en cada capítulo. Y no es seudónimo.
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